"Testando " as proporções de seu corpo

Também vimos anteriormente que o dentre as muitas aplicações e situações onde encontramos o Número de Ouro, uma das mais intrigantes e ao mesmo tempo interessantes aplicações é no corpo humano. Veremos então, neste artigo, alguns processos nos quais podemos “testar” a proporção áurea de nossas medidas.



Atividade 1:

I) Meçam uns aos outros, no grupo, a altura (x) de cada um dos componentes, assim como a medida do umbigo ao chão (a) registrando os resultados na tabela a seguir.

II) Dividam o valor x por a e registre o resultado.

III) Dividam o valor a por x e registre o resultado.

IV) Verifique o resultado entre os demais componentes do grupo, em seguida compare com os demais.

V) Alguma coincidência nos resultados? O que você conclui?


Atividade 2:

I) Meça uns aos outros, o comprimento da falange (a), da falanginha (b) e da falangeta (c) do indicador de uma das suas mãos e preencha a tabela a seguir:

II) Calcule as seguintes razões:

falange/falanginha (a/b), falanginha/falangeta (b/c).

III) Verifique se as razões obtidas em II, entre seus colegas, se aproximam de um mesmo número.

IV) Alguma coincidência nos resultados? O que você conclui?


Atividade 3:

Para responder as questões a seguir, tenha em mãos os resultados da atividade 1 e os conhecimentos adquiridos à respeito das proporções áureas.

1) Será que somos bonitos? Ou melhor, será que nossas proporções são harmônicas?

2) Pergunta para as mulheres: Qual a importância do salto alto?

Representação geométrica do Número de Ouro (phi)

Em algumas postagens anteriores, vimos um pouco sobre a história e conceitos relacionados à Proporção Áurea e o Número de Ouro. A partir de agora, irei descrever para vocês um processo para a representação geométrica do número de ouro.

Existem diversas representações geométricas para chegarmos ao número . Assim, a partir de agora vamos construir um segmento áureo.

Instruções:

I) Construa um segmento AB, de medida "a", traça-se, por B, uma perpendicular de medida a/2, definindo o ponto C

II) Ligando os pontos C e A tem-se um triângulo retângulo

III) Com a ponta seca do compasso em C e abertura BC marca-se um ponto D no segmento AC

IV) O segmento AD é Áureo de AB (AB = AD x 1,618)

Paródia da música Amor Perfeito envolvendo Geometria

Paródia do Neizino Carlos

Fecho os olhos pra entender como dois planos, podem no espaço ficar,
Planos secantes, coincidentes e paralelos, sem isso não sei viver,

Então vem que agora vou contar para todos vocês,
Eu não consigo esquecer
Cada minuto é muito tempo pra aprender, pra aprendeeeeer

As retas vão passando paralelas, não tem ponto em comum
Até quando chega as coincidentes, que tem todos os pontos em comum

Então, vem que agora vai chegar as retas secantes
E temos apenas um ponto em comum
Já as reversas não tem planos que as contém, que as contéeeeeemmm

Eu não vou saber me encontrar
Sem a geometria pra mostrar
Sem teoria pra entender
Sem matemática, desafios e sem vocês

Vem me tirar da escuridão
Fazer aprender meu coração
Já não importa quem errou
Pois quem passou , passou, então vem


 Amor Perfeito - Roberto Carlos

Fecho os olhos pra não ver passar o tempo, sinto falta de você

Anjo bom, amor perfeito no meu peito, sem você não sei viver

Então, vem que eu conto os dias conto as horas pra te ver
Eu não consigo te esquecer
Cada minuto é muito tempo sem você, sem vocêeeeee

Os segundos vão passando lentamente, não tem hora pra chegar
Até quando te querendo, te amando, coração que te encontrar

Então, vem que nos seus braços esse amor é uma canção
E eu não consigo te esquecer
Cada minuto é muito tempo sem você, sem vocêeeeee

Eu não vou saber me acostumar
Sem suas mãos pra me acalmar
Sem seu olhar pra me entender
Sem seu carinho, amor sem você

Vem me tirar da solidão
Fazer feliz meu coração
Já não importa quem errou
O que passou, passou, então vem

Soneto do Infante D. Luis

(Vasco Graça Moura, Camões e a Divina Proporção)

Do número nasce a proporção
Da proporção se segue a consonância
A consonância causa deleitação
A nenhum sentido apraz a dissonância


Unidade, igualdade e semelhança
São princípios do contentamento
Em todos os sentidos o experimento
A alma em a unidade glória alcança


Em todas as quantidades a igualdade
E a perfeição remota ou mais chegada


Segundo a natural autoridade
E assiesta em as qualidades assentada


Da mesma maneira a semelhança
Digna de ser sentida e contemplada

Repensar e Recriar para Avaliar

Um dos temas que considero merecer uma maior e mais relevante abordagem e análise nas novas teorias e propostas de ensino é sem dúvida a “Avaliação”. Sempre foram levantadas diversas questões, tais como: Quando avaliar? Como avaliar? Medir? Dar notas? Quantificar? Como fazer a avaliação dos processos de ensino-aprendizagem nos dias atuais? Quais as formas predominantes de avaliação? Para responder a questões como essas, decidi fazer algumas leituras sobre teorias de alguns autores, que produzem sobre tal tema, possibilitando-me assim chegar a algumas conclusões.

A avaliação ainda hoje é vista como um instrumento de exclusão. O educador ainda classifica e exclui o aluno, pois desde o início estipula um tipo de ensino, para um tipo de aprendizagem e o educando que não consegue atingir o esperado é classificado e excluído do processo. A avaliação deixa de ser um espaço de construção de conhecimento para que o professor faça a interferência pedagógica necessária, reformule, busque novas técnicas para ajudar o aluno a superar as dificuldades e passa classificá-lo de maneira punitiva e coercitiva da conduta comportamental e cognitiva do aluno.

Outro ponto que considero interessante é da importância do professor respeitar o ritmo próprio de cada educando. É verdade, pois cada aluno tem uma bagagem de conhecimento construído no decorrer de sua vida. E estas experiências interferem no seu ritmo para compreender o conteúdo em estudo com mais facilidade e ou dificuldade.

Outro aspecto importante é que não basta mudar o sistema avaliativo. Faz-se também necessário, mudar o trabalho pedagógico. O educador deve estar sempre refletindo a sua prática pedagógica e reconstruindo-a na busca de encontrar caminhos que direcionem os alunos a superar as necessidades diagnosticadas no decorrer do processo avaliativo.

Por isso, creio na necessidade de se estabelecer objetivos e critérios em planejamentos e no projeto político-pedagógico. Ter clareza de quê, quem, como e quando avaliar de acordo com o contexto e as especificidades da clientela a ser atendida.

É necessário utilizar diversos instrumentos de avaliação para que o aluno seja avaliado em sua plenitude e não apenas nos aspectos cognitivos, e o professor repense o seu fazer pedagógico e reorganize-o e contextualize-o caso seja necessário.

Neste contexto o professor é o mediador entre o ensino e a aprendizagem do aluno e a avaliação um instrumento necessário para a comunicação entre o ensinar e as formas de aprender.

O professor deve realizar uma avaliação diagnóstica, reguladora e somativa que busca acompanhar o processo de ensino. Estimular o aluno a superar as suas dificuldades e abolir de sua prática a avaliação punitiva que exclui e massifica o aluno na escola e na sociedade, oportunizando aos seus alunos, aprendizagens significativas e sua formação integral, para que ele possa integrar-se na sociedade como um cidadão digno, mais crítico e consciente.

João Gilberto

O educador como elemento pacificador

No mundo em que vivemos, mais do que nunca estamos precisando de paz. O amor é uma força poderosa que nos constrói melhores e projeta no semelhante e na natureza energias restauradas e renovadoras. O amor é a essência e ninguém pode perder sua essência. É muito importante demonstrar a nossos alunos, a necessidade de amarmos a vida, a natureza, o semelhante.

O homem é um ser de encontro. E o que é o encontro senão o entrelaçamento de duas realidades que se enriquecem mutuamente? É preciso que façamos trocas continuas de experiências com nossos alunos, demonstrando sempre a necessidade de utilizarmos em todas as situações de nossas vidas, valores como honestidade, sinceridade, compaixão entre outros.

É importante que nossas crianças aprendam a olhar para dentro de si, pois se o ser humano continuar a olhar apenas para fora, vai sempre encontrar a ilusão de ser efêmero, temporário e irreal. Todos os grandes líderes, um dia foram crianças inocentes e inofensivas, mas alguns destes em algum momento de sua infância, perderam ou deixaram de receber tais valores, tornando-se quando adultas, governantes inescrupulosos, desalmados e desumanos. Daí, vem a seguintes indagações: Qual a verdadeira importância e responsabilidade do educador na formação do aluno enquanto ser humano? Será que todos assumem essa responsabilidade ou se omitem?

É necessário que nós, educadores e futuros educadores, tenhamos a dignidade de assumir nossa responsabilidade nesse processo de construção de um mundo mais justo e humanitário, ou seja, demonstrar à nossas crianças, que somos todos eternos aprendizes da arte de viver em paz.

João Gilberto

“A pedagogia do professor-educador”

No inicio de minha carreira educacional, ainda cursando a Licenciatura de Matemática, tive muitas dificuldades na compreensão e assimilação desta (até então) nova proposta de ensino. Em diversos momentos, cheguei a considerar a possibilidade de fazer uma mudança radical em meus planos e objetivos. Pensei diversas vezes em seguir por outro caminho... Por diversas vezes, pensei em desistir do sonho de ser um professor de matemática. Mas apesar das inúmeras dificuldades iniciais que vivenciei, aos poucos, fui me adaptando ao sistema. Hoje, posso dizer de maneira bem segura, que tenho uma renovada e muito melhor concepção em relação às novas metodologias e responsabilidades de todo professor.

Um dos pontos iniciais, que produziu maior insatisfação a mim (no inicio do curso), sem dúvida alguma, diz respeito ao conteúdo de Formação Pedagógica por considerá-la naquele momento desnecessária e um tanto quanto monótona. Meu instinto matemático estava ansioso por Cálculo, seus limites, derivadas e integrais... Tanto que naquele momento, quando tivemos a possibilidade de analisar algumas teorias pedagógicas, como as ‘Morin’, princípio, não lhes dediquei á devida atenção, por considera-las desnecessárias e altamente utópicas. Mas com algum tempo, algo foi se tornando diferente, algo mudou e assim, comecei a enxergar, “ver” de maneira clara, o quão importantes seriam estas teorias na minha formação, não apenas como um simples elemento de transferência de teoria matemática, mas sim, enquanto “professor-educador”.

Há algum atrás, aconteceu algo bastante inusitado. Ao assistir o filme, “O Grande Ditador” de Charles Chaplin (década de 40), vi ao seu fim um discurso de encerramento que despertou bastante á minha atenção. Eis um fragmento: "... A máquina, que produz abundância, tem-nos deixado em penúria. Nossos conhecimentos fizeram-nos céticos; nossa inteligência, empedernidos e cruéis. Pensamos em demasia e sentimos bem pouco. Mais do que de inteligência, precisamos de afeição e doçura. Sem essas virtudes, a vida será de violência e tudo será perdido...”(discurso final do filme O Grande Ditador).

É notório que a intenção do autor, é fazer uma crítica ao momento político que assolava a população mundial ao final da década de trinta e inicio da década de quarenta (a 2º Guerra Mundial). Mas por que este trecho chamou-me a atenção e em que sentido isso ocorreu? Aí entra o porquê de ser inusitado, pois me fez recordar algo que havia visto durante o primeiro ano de curso na universidade. Em “Os Sete Saberes Necessários á Educação do Futuro”, Edgar Morin defende que a educação do futuro deve concentrar, primordialmente, o ensino na condição humana, na concepção do ser como animal e como humano num conjunto de ações e reações.

Para Morin, o bom funcionamento das sociedades, depende de uma educação que, (por ser um fenômeno sócio cultural e universal) cuide da formação de seus indivíduos em suas capacidades físicas e espirituais, preparando-os através do conhecimento e de experiências culturais e cientificas, tornando-as os aptos á vivência digna neste mundo globalizado.

Assim, (re)comecei a analisar e à comparar estes dois posicionamentos, e percebi que apesar de aparentemente se referirem a situações diferentes, em sua essência, apresentam de forma implícita, a idéia de que não basta apenas o conhecimento teórico para a formação do ser, mas também a sua preparação cultural, espiritual, cientifica e sobretudo, a sua real formação “humana”. Mas para que esta “formação humana” seja possível se faz necessário também uma nova concepção na “formação do educador”.

Isto também me fez lembrar quando ainda no primeiro ano, tive a oportunidade de analisar e debater com meus saudosos colegas e mestres, os ideais de Rubens Alves, em seu livro: “Conversas com quem gosta de ensinar”. Nele, Rubens Alves traz uma interessante analogia em relação a esta questão de professores e educadores.

"... Pode ser que educadores sejam confundidos com professores, da mesma forma como se pode dizer: jequitibá e eucalipto, não é tudo árvore, madeira? No, final, não dá tudo no mesmo?...” (Rubens Alves, 2000).

Ora, apesar de muitos consideraram estes termos sinônimos, como naquele momento eu também considerava, hoje está claro para mim e acredito que, para muitos outros também, que estes representam situações distintas, pois ser professor é simplesmente possuir uma profissão cuja única finalidade é a sua satisfação pessoal e institucional, sem se importar com o que isto acarreta no ser enquanto seu aluno. Já em relação ao educador, percebe-se uma postura diferenciada, onde em nome de uma vocação, do amor e da esperança de contribuição para a formação de seres mais justos e capacitados, estabelece-se então, uma relação consistente para com os alunos, aceitando que estes também possuem emoções diversas, possui uma bagagem própria, uma cultura individual, as quais devem ser respeitadas. Em síntese, o professor é o “eucalipto” e o educador é o “jequitibá”,

"... Há arvores que têm uma personalidade, e os antigos acreditavam mesmo que possuíam uma alma. É aquela árvore, diferente de todas, que sentiu coisas que ninguém mais sentiu. Há outras que são absolutamente idênticas umas as outras, que podem ser substituídas com rapidez e sem problemas. Eu diria que os educadores são como as velhas árvores. Possuem uma face, um nome, uma “historia” a ser contada..."

Agora percebo que durante um bom tempo me portei como um “eucalipto” era como uma árvore comum em meio de outras tantas, onde não me importava com a formação humana do ser, do aluno, subjulgando-me aos interesses do sistema. No entanto, hoje considero a condição de educador, essencial para a formação educacional do futuro, valorizando a interiorização do ser, seus sentimentos e principalmente, a expansão dos horizontes utópicos, que tanto me degradavam inicialmente.

Junto a esta nova postura educacional, também considero de extrema importância que o professor aprofunde seus conhecimentos, se possível, acima do que será ensinado, deixando-o em condições de realizar um trabalho eficiente e coerente. Ao mesmo tempo, demonstrar aos alunos interesse e entusiasmo pelo conteúdo. Deve aprofundar horizontes, conhecimento.

Uma maneira que creio ser adequada para que se coloque em prática, na busca por um melhor aprendizado e entendimento de nossos alunos do conteúdo matemático, é uma abordagem mais ampla e interdisciplinar dos temas matemáticos. Devemos mostrar aos nossos alunos, o quanto a matemática esta presente em nossa vida, o quanto ela é necessária para a sua vida e da sociedade em geral, nas mais diversas áreas da humanidade. Temos e devemos mostrar e demonstrar aos nossos alunos aplicações interessantes e relacionadas aos temas a serem abordados, ou seja, investigá-los e integrá-los a uma contextualização da matemática com as demais áreas de estudos, a cultura em geral e o mais importante: a sua própia cultura, a sua vida.

Contudo, estou ciente de que, isto não é um processo fácil de ser colocado em prática, pois são muitas as dificuldades que nós professores encontramos em nosso dia-a-dia, mas devemos sim, por mais árduos e espinhosos que sejam os caminhos da educação, buscarmos intensa e incessantemente essa “transformação”. Acredito que esta deva ser a nova concepção que nós professores, principalmente relacionados à Matemática, mãe de todas as ciências, devemos ter para com o nosso dever atual, de não apesar repassar conteúdos, mas sim, de sermos professores-educadores, formadores de seres virtuosos, capazes e humanos afim de que nada se perca...

Professor João Gilberto

09 de março de 2010

A importância da informática na educação

Avanço tecnológico está presente cada vez mais nos nossos dias. A escola não pode se omitir com relação a este fato. Como sabemos o conhecimento matemático visa possibilitar a inserção dos alunos como cidadãos, no mundo do trabalho, das relações sociais e da cultura.

No dia-a-dia, a Matemática está presente na vida das pessoas, em situações que é preciso quantificar, calcular, ler gráficos e mapas (escalas), tabelas, localizar-se no espaço, fazer previsões. Por este motivo, faz-se necessário superar a aprendizagem centrada nos procedimentos mecânicos e aproveitar os recursos das Tecnologias da Comunicação.

É importante ressaltar a importância de se dominar as linguagens e os códigos. É relevante também considerar as relações com as práticas sociais e produtivas e a inserção do aluno como cidadão em um mundo letrado, simbólico e informatizado.

No mundo contemporâneo, dominar o máximo possível as vantagens que a informática nos proporciona, é mais do que uma necessidade para uma participação ativa na vida social, para a cidadania desejada.

Por este motivo é que defendo a importância de utilizar-se da informática nas aulas de Matemática.

O computador nos proporciona meios de criar e solucionar desafios presentes no nosso cotidiano. Em softwares matemáticos, como “Wimplot”, “Cabri-Geometré”, “GeoGebra” entre outros, podemos propiciar aos alunos a possibilidade de visualizarem na tela do computador , desde um simples plano cartesiano até mesmo aos complicados tipos gráficos de funções, adequadas a situações cotidianas, demonstrando a eles de maneira mais atrativa e prazerosa o quanto a Matemática é importante em nossas vidas.

Outra poderosa ferramenta que a informática nos proporciona é o PowerPoint. Um aplicativo que nos permite fazer apresentações dinamizadas e criativas. Um exemplo da aplicação do PowerPoint em sala de aula é a utilização de Data-show. Através deste mecanismo o professor pode passar a seus alunos além da teoria, aplicações práticas de situações problema-geradoras através de animações gráficas.

Em síntese, propor um ensino de Matemática que permita ao aluno compreender a realidade e desenvolver capacidades cognitivas para enfrentar desafios e ampliar os recursos necessários para ser um cidadão autônomo, criativo, capaz de vivenciar diferentes situações sociais, utilizando o pensamento lógico, a criatividade, a capacidade de análise crítica, encontrando procedimentos adequados para solucionar os desafios.

João Gilberto Silva

O quociente e a incógnita

Um Quociente apaixonou-se
Um dia
Doidamente
Por uma Incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável
E viu-a, do Ápice à Base...
Uma Figura Ímpar;


Olhos rombóides, boca trapezóide,
Corpo ortogonal, seios esferóides.
Fez da sua
Uma vida
Paralela à dela
Até que se encontraram
No Infinito.


"Quem és tu?" indagou ele
Com ânsia radical.
"Sou a soma do quadrado dos catetos.
Mas pode chamar-me "Hipotenusa."
E de falarem descobriram que eram
O que, em aritmética, corresponde
A alma irmãs
Primos-entre-si.


E assim se amaram
Ao quadrado da velocidade da luz.
Numa sexta potenciação
Traçando
Ao sabor do momento
E da paixão
Rectas, curvas, círculos e linhas sinusoidais.
Escandalizaram os ortodoxos
das fórmulas euclidianas
E os exegetas do Universo Finito.


Romperam convenções newtonianas e pitagóricas.
E, enfim, resolveram casar-se.
Constituir um lar.
Mais que um lar.
Uma Perpendicular.


Convidaram para padrinhos
O Poliedro e a Bissectriz.
E fizeram planos, equações e
diagramas para o futuro
Sonhando com uma felicidade
Integral
E diferencial.

E casaram-se e tiveram
uma secante e três cones
Muito engraçadinhos.
E foram felizes
Até àquele dia
Em que tudo, afinal,
se torna monotonia.


Foi então que surgiu
O Máximo Divisor Comum...
Frequentador de Círculos Concêntricos.
Viciosos.
Ofereceu-lhe, a ela,
Uma Grandeza Absoluta,
E reduziu-a a um Denominador Comum.
Ele, Quociente, percebeu
Que com ela não formava mais Um Todo.
Uma Unidade.
Era o Triângulo,
chamado amoroso.
E desse problema ela era a fracção
Mais ordinária.


Mas foi então que Einstein descobriu a Relatividade.
E tudo que era espúrio passou a ser
Moralidade
Como aliás, em qualquer
Sociedade

                                                                       Millôr Fernandes

A ótica da visão humana

Ilusões de ótica

Olhe bem a figura a seguir e leia a frase escrita.

A frase lida por você é NÃO PARE NA PISTA??? Se a resposta for sim, acho melhor dar mais uma olhadinha. E agora, percebeu alguma diferença nessa frase?

Muitas pessoas precisam olhar várias vezes para perceber onde está o erro. Mas se você precisou olhar várias vezes, fique calmo. Isto é um fenômeno relacionado a uma prática bastante comum de vermos padrões de maneira global, sem nos atermos aos detalhes.

Em psicologia isto é chamado de Gestalt, ou seja, é uma teoria que considera os fenômenos psicológicos como um conjunto autônomo, indivisível e articulado na sua configuração, organização e lei interna.

Analisemos então, outras situações interessantes.

Observe a imagem a seguir.

Nesta imagem, as linhas horizontais são ou não são paralelas?

Por mais ilógico que pareça, todas as linhas horizontais desta figura são paralelas, mesmo quando há um deslocamento do padrão. Uma explicação bastante para essa ilusão se refere ao fato de que existem células no cortex visual que se encarregam de interpretar a linearidade de linhas contínuas. Quando alguma coisa nos chama a atenção, nossos olhos, o foco faz um processo de entrada e saída dessas linhas. Assim, no exemplo visto nesta imagem, quem desvia a atenção de nossos olhos é o movimento dos padrões. Logo, temos uma sensação descontinuidade e vemos as linhas oscilarem.

Observe as situações a seguir.

Nas figuras a seguir, qual dos segmentos verticais tem o maior tamanho?

Essa é fácil hein... mas vamos lá, analise com calma e atenção.

A resposta é nenhum deles... ambos possuem o mesmo tamanho.

Agora, em relação a imagem abaixo, temos que as figuras internas são as mesmas. Assim, como se explica o quadrado branco que aparece no segundo polígono?

O fato é que os triângulos verde e vermelho, possuem ângulos internos agudos com medidas diferentes, logo o seguimento formado por suas hipotenusas não estão alinhados. Logo, as figuras formadas não são triângulos (a primeira, por mais estranho que possa parecer é um quadrilátero) e muito menos polígonos semelhantes.

Na figura a seguir, o que você vê: uma espiral ou círculos concêntricos?

A imagem anterior, por incrível que pareça, apresentam curvas que são círculos concêntricos. Uma maneira simples para perceber a veracidade desta informação, seria acompanhar qualquer uma delas com a ponta de um lápis.

Uma teoria que poderia explicar este fenômeno, nos diz que este tipo “confusão” que temos ao olharmos a imagem, depende dos movimentos involuntários dos músculos ciliares, associados à confusão intencionalmente criada pelo fundo da imagem.

Vejamos outros exemplos

A figura central é um circulo perfeito ou não??

Pense bem... não quer pensar mais um pouco???

Pois bem, acredite ou não a figura central é um circulo perfeito.


E nas três próximas imagens, em que sentido estão girando???

Pois bem, não estão girando em nenhum sentido. Não há figura alguma que esteja girando dentre elas.