domingo, 21 de fevereiro de 2010

O Número de Ouro e a Razão Áurea

No texto anterior, vimos uma série situações da natureza e obras criadas por vários povos com culturas distintas, cuja foco se baseia sempre na procura pelo belo, por proporções que as tornem mais belas e harmoniosas aos nossos olhos.

Mas o que torna isso possível? Que relação matemática é capaz de proporcionar tal sensação de harmonia e beleza? O que há de comum em situações tão diferentes como uma pintura renascentista e obras da arquitetura da Antiguidade Clássica, ou então situações que envolvam a natureza, como a relação entre o crescimento de uma determinada população e um molusco (Náutilus Pompilius)? Será possível avaliar a beleza física de uma pessoa por meio de uma fórmula matemática? E qual a relação entre as pétalas de um girassol e uma figura geométrica como o Pentágono de ouro (traçando-se suas diagonais forma-se o Pentagrama).?

A resposta destas perguntas é a mesma, e pode parecer algo meio ilógico ou um tanto quanto irreal, imaginário, mas, existe e é uma resposta matemática. Trata-se do Número de Ouro
(phi) recebendo este nome em homenagem ao grande arquiteto e escultor grego chamado Phidias. Por isso, o nome de Phi para esta letra que representa “Número de Ouro”.

Entretanto, não se tem registros de quem iniciou os estudos sobre esse misterioso número, mas a primeira definição clara que se tem sobre essa intrigante proporção, aparece no livro Elementos de Euclides. Contudo, acredita-se que Euclides tenha se baseado em estudos de matemáticos anteriores a ele como Pitágoras e Theodoro de Cyrene. Todavia, foi através dos Elementos, mais especificamente nos livros II, IV, VI e XIII (Elementos era composto por 13 Livros), que a Razão Áurea ficou amplamente conhecida, sendo, Elementos, o livro mais vendido (após a Bíblia) até o século XX.

O número de Ouro e a proporção a ele associada, também foi estudada pelo monge italiano Luca Pacioli, de Veneza, no livro De Divina Proportione (Sobre a proporção divina), de 1509 que a denominou "Divina Proporção". Assim, sendo conhecido desde a antiguidade, o Número de Ouro recebeu inúmeras denominações além das já citadas, como Número Áureo, Secção Áurea e por fim Razão Áurea.

Mas como determinar este número? Seria ele dado através do ponto médio de um segmento? O resultado dessa misteriosa divisão, simbolizado pela letra grega  (lê-se "fi") é sempre 1,618034... ou (1+√5)/2, ficando amplamente conhecido como razão áurea. A seguir, veremos um processo matemático para determinarmos este fascinante número.

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