Apolônio utilizou pela primeira vez os termos parábola, elipse e hipérbole para designar estas curvas em seu livro I em “As Cônicas”. Estes nomes que foram adotados dos pitagóricos para quem o termo elipse era usado quando um retângulo de área dada era aplicado a um segmento que lhe faltava um quadrado; o termo hipérbole era usado quando a área excedia o segmento; o termo parábola era usado quando não havia excesso nem falta. E observamos que a razão dessas designações está na própria significação dos termos, pois elipse quer dizer falta, parábola corresponde a igual e hipérbole exprime excesso.
Vejamos agora o fato em relação às curvas em questão. Para isso, consideramos uma cônica de vértice A, como na figura a seguir.
Seja P um ponto qualquer da cônica e Q sua projeção ortogonal sobre AB. Pelo vértice A traçamos uma reta perpendicular a AB, sobre a qual tomamos AD = p, p um número real positivo previamente dado.
A seguir, construamos um retângulo de base AQ, situada sobre a reta AB, e lado AE sobre AD, de modo que a sua área seja PQ . PQ.
Assim,
AE < AD, AE = AD ou AE > AD,
Apolônio denominou a cônica de elipse, parábola ou hipérbole.
Em outros termos, se considerarmos a curva referida a um sistema cartesiano de eixos coordenados com eixo dos x (abscissas) sobre AB e eixo dos y (ordenadas) sobre AD e se designarmos as coordenadas de P por x e y, a curva será uma elipse se y2 < px, uma parábola se y2 = px e uma hipérbole se y2 > px. (SEB, 2004)
Referências Bibliográficas:
BOYER, Carl B., História da Matemática. Edgar Bluncher Ltda, São Paulo, 1996.
EVES, Howard, Introdução à história da matemática. Campinas, Editora da Unicamp, 1995.
POLCINO, César M. & BUSSAB, José Hugo O., A geometria na antiguidade clássica. FTD, São Paulo, 1999.
Ministério da Educação - SEB, Coleção explorando o ensino. Matemática – Ensino Médio. Volume 3. Brasília, 2004
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